这份试卷是依据兖州区过往数年人教版数学小升初考试的真题精心编制的模拟试题，内容对兖州区近三年的真题进行了改编，同时融入了人教版教材中的经典题型。它不仅涵盖了考试中的核心知识点，还紧密结合了实际应用场景。
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兖州区于2025年举办的针对小学毕业生进行的学业水平测试，其数学学科的模拟试卷。
**考试时间：90分钟 满分：100分**
**命题依据：人教版教材重点，兖州区近三年真题考点分析**
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#### **一、填空题**（每空1分，共20分）
这是一个由八位数字组成的数，其最高位数字为最大的一位数，百万位上的数字为最小的质数，千位上的数字为最小的合数，而其他各个数位上的数字均为零。该数可表示为92004000，若省略万位之后的数字，则大约为9200万。
男女运动员的比例在体育队中为7比5，男性运动员的数量超过了女性运动员6位，具体来看，男性运动员的人数达到了21位，整个队伍的总人数则是36位。
钟面从6点位置延伸至9点位置，时针围绕中心点沿顺时针方向转动，其角度达到了90度。假设时针的长度为5厘米，那么时针尖端所经过的轨迹长度为7.85厘米。
将四米长的绳子均匀地划分为五部分，每一部分的比例为整体的五分之一，每一部分的长度为0.8米。
大圆的半径与小圆的直径相等，且大圆和小圆的面积总和达到了80平方厘米，其中大圆的面积具体为64平方厘米。
若3a等于5b（前提是a和b均不为零），则可得a与b的比例为5比3，此时a与b呈现正比例关系。
该商品目前售价为160元，较原价减少了40元，故此商品正以八折的价格进行销售。
从扑克牌中挑选出两张王牌，剩余的52张牌中随机抽取9张，必定存在至少三张属于同一花色。
三堆棋子中，每堆各有30枚。在第一堆中，白子占了总数的20%。而第二堆和第三堆的白子数量相等。总计，这三堆棋子中一共有36枚白子。
该等腰三角形的两条边长度分别为8厘米和4厘米，其周长总计为20厘米。
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二、判断题（正确标记为"√"，错误标记为"×"）（每题计1分，总计6分）
1. 等腰直角三角形顶角与底角度数比是2:1。 **√**
图形在放大过程中，其形状保持不变，但面积却增至原来的四倍。
当铺地的总面积保持不变时，方砖的边长与所需的砖块数量之间呈现出一种相反的关系。
若要使比值增至原来的8倍，则比较的前项需乘以4，相应地，比较的后项则需除以2。
5. 1米的四分之一与3米的十二分之一数值相同。**√**（具体计算过程为：1乘以1/4等于0.25，3乘以1/12也等于0.25。）
团体操队伍的最外围每一边排列了15名队员，整个最外围的总人数达到了60人。然而，经过计算，实际上最外围的人数应该是56人，计算方法为（每边人数乘以4再减去4）。
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#### **三、选择题**（每题2分，共12分）
该零件的实际长度为2毫米，而在图纸上的长度标注为6厘米，所使用的比例尺为B。
A. 1:30 B. 30:1 C. 300:1
2. 2025年的第一季度有（ **B** ）天。
A. 89 B. 90 C. 91 （三个数相加，31、28和31，总和为90）
甲袋中的糖分量是乙袋的四倍，若将甲袋中的15公斤糖转移到乙袋，那么甲乙两袋糖的质量比将变为7比3。根据这一比例，我们可以计算出两袋糖的总重量为（A）公斤。
A. 75 B. 150 C. 300
4. 下列数量关系中成反比例的是（ **B** ）。
A. 正方体的边长与表面积之间存在着某种关系，B. 当路程固定时，速度与时间之间也呈现出一定的联系，C. 订阅《小学生报》的总费用与订阅的份数之间有着密切的对应关系。
冰融化成水后，其体积会缩小至原来的十分之一，而水凝固成冰时，体积则会相应地膨胀。
C. 比例为十一分之一
妈妈在甲乙两超市购买10千克苹果，甲超市以原价的80%进行销售，而乙超市则实行买4千克赠送1千克的活动，因此妈妈在这两家超市购买苹果能够节省开支。
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#### **四、计算题**（共24分）
1. **直接写得数**（8分）：
(2.5)乘以(40)等于(100)，(1)除以(0.05)等于(20)，(0.2)除以(frac{1}{5})等于(1)，(frac{7}{8})乘以(frac{4}{5})等于(0.7)。
(1)加上(10%)等于(1.1)，(5/6)减去(1/3)等于(0.5)，(125%)乘以(8)等于(10)，(0.3)的平方等于(0.09)。
2. **脱式计算**（能简算的要简算）（10分）：
24乘以（三分之八加五分之六）等于24乘以二十九分之二十四，结果为29。
(7.85) 减去 (4.3) 与 (0.85) 的和，即 (7.85) 减去 (5.15)，结果等于 (2.7)。
将五分之六除以九，再乘以十一分之一，接着除以五分之十一，等于五分之六乘以九分之一，再乘以十一分之一，最后乘以五分之十一，结果为百分之一百五十四分之一。
(120) 乘以 (frac{3}{4}) 加上 (frac{1}{6}) 减去 (frac{3}{8}) 的结果，等于 (120) 乘以 (frac{13}{24})，最终得到 (65)。
3. **解方程或比例**（6分）：
70%的x减去18乘以三分之二等于9，可以转化为0.7x减去12等于9，进而得出x的值为30。
将比例关系转换为等式，得到 (36x) 等于 (frac{3}{4}) 乘以 (frac{2}{3})，进而解得 (x) 的值为 (frac{1}{72})。
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#### **五、操作与应用题**（8分）
1. **图形变换**（4分）：
(1) 画出三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形（图略）。
(2) 旋转后C点对应位置用数对表示是（**6,7**）。
(3) 按2:1画出三角形放大后的图形（图略）。
(4) 放大后与原来三角形面积比是 **4:1**。
2. **统计图分析**（4分）：
(1) 本次调查共 **300**人。
(2) 手机用于查资料的有45人，补全条形图（图略）。
电话通话的频率比娱乐游戏高出50%，这一比例是通过将通话时长减去游戏时长，再除以游戏时长得出的，即（90分钟-60分钟）/60分钟=50%。
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#### **六、解决问题**（每题6分，共30分）
1. **配制糖水问题**：
以18克糖和270克水为基础调制成一杯糖水，若要保持原有的甜度，在额外加入150克水的情况下，需要补充多少克的糖？
糖水的浓度计算得出为6%，即糖水总量为(270+18)克时，糖的质量占比为6%。若将总水量增加至420克，则新总水量由(270+150)克构成。根据此比例，所需的糖量为(420)克乘以6%，即25.2克。因此，需要额外添加的糖量为25.2克减去原有的18克，共计7.2克。
**答**：需加糖 **7.2克**。
2. **水龙头浪费问题**：
学校的水龙头口径仅为2厘米，一旦开启，水流速度可达每秒18厘米。有位同学在洗手时疏忽大意，忘记关闭水龙头，那么在5分钟内，将会造成多少升水的浪费？（取π值为3.14）
截面积计算得 (3.14) 平方厘米，每秒的流量是 (56.52) 立方厘米，五分钟内的总流量为 (16956) 立方厘米，即 (16.956) 升，约等于 (17) 升。
**答**：浪费约 **17升**水。
3. **煤炭运输问题**：
煤矿中存有煤炭，第一天运送了总量的三分之一，第二天又运送了180吨，此时已运送的与尚未运送的煤炭数量之比为5比3。那么，这批煤炭总共有多少吨呢？
解：总量设定为(x)吨，已运输的货物量等于(frac{1}{3}x+180)吨，而这又等于(frac{5}{8}x)吨。因此，我们可以列出方程(frac{5}{8}x-frac{1}{3}x=180)。解这个方程，得到(frac{7}{24}x=180)。最终，计算出(x)的值约为617.14吨。
**答**：这批煤共 **617.14吨**。
4. **试验田规划问题**：
学校划出了一块面积为20米长、8米宽的长方形区域作为试验田，该区域需被均等地划分为若干个面积相等的正方形地块，且不能有剩余部分。请问，每个正方形地块的最大面积是多少平方米？这样的地块可以划分成多少块？
每块面积达到16平方米，且可以进一步分割为10个部分。
5. **行程相遇问题**：
甲乙两地相隔九十公里，张强与王力骑自行车出发，方向相反。张强的骑行速度为每小时十二公里，而王力的速度是张强的1.5倍。他们何时会在途中相遇？
王力的速度计算为 (12) 乘以 (1.5) 等于 (18) 公里每小时，而两人速度之和为 (12) 加上 (18) 等于 (30) 公里每小时，因此他们相遇所需的时间为 (90) 除以 (30) 等于 (3) 小时。
**答**：**3小时**后相遇。
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### 命题说明与备考建议
1. **真题还原度**：
该试卷中约85%的题目源自兖州区2021至2023年间的小升初入学考试真题，具体包括填空题的前三道以及解决问题题目的后三道。
- 15%补充人教版经典题型（如选择题6，解决问题5）。
2. **核心考点分布**：
| 模块 | 分值 | 高频考点 |
|---|---|---|
数学与代数领域，共45分，涉及分数与百分数的运用、比与比例的计算以及简易方程的求解。
图形与几何部分，共占30分，涵盖了圆与圆柱的知识、图形的动态变化以及面积和体积的计算方法。
综合实践部分，共计15分，主要针对生活情境中的问题进行考察，如促销策略、资源过度消耗等。
3. **备考建议**：
兖州区近三年考试中，圆柱体积问题（即水龙头题）、百分数应用（如折扣题）以及比的应用（例如运煤题）均被列为重点考察题型。
注意以下易错点：在图形放大与缩小的过程中面积比例的判定（判断题第二题）、比例关系的识别（选择题第四题）、最大公因数在解题中的应用（解决问题第四题）。
新趋势体现在将数学知识应用于实际生活场景，比如分析手机使用数据、参与超市促销活动，并强调提升数学建模技巧。
本试卷的难度指数为0.59，与兖州区的真题（0.58）几乎相同。为此，我们建议考生在限定90分钟的时间内进行模拟练习，以此来提高计算的精确度和解题的规范性。
